天津市滨海新区2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题含解析
满分150考试时间100分钟.
一、选择题本卷共12小题每小题560.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将所选答案填入答题纸中的答题栏内.
1. 已知集合A={135}B={2356}A∩B=    
A.   B. {35}  C. {126}  D. {12356}
【答案】B
【解析】
【分析】
根据交集的定义直接出结果即可.
【详解】因为A={135}B={2356}
所以
故选B.
【点睛】关键点点睛该题考查的是有关集合的问题解题的关键是熟练掌握交集的定义.
2. 命题的否定是    
A.   B. 
C.   D. 
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全称量词的否定是存在量词可得答案.
【详解】因为全称量词的否定是存在量词
所以命题的否定是.
故选D
3. 设函数则函数的零点所在区间是    
A.   B.   C.   D. 
【答案】C
【解析】
【分析】
根据零点存在性定理分析可得结果.
【详解】因为函数的图象连续不断
,
,
所以函数的零点所在区间是.
故选C
4. 在平面直角坐标系的顶点与原点重合始边与轴的非负半轴重合终边经过点那么的值是    
A.   B.   C.   D. 
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义计算可得结果.
【详解】因为所以
所以.
故选A
5. 把函数的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数的解析式是    
A.   B. 
C.   D. 
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意利用三角函数的图象变换原则即可得出结论.
【详解】由题意将函数的图象向右平移个单位长度
可得.
故选B
6.   
A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件
C. 充要条件  D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
利用正弦函数的图象性质分析.
【详解】,可以得到,
反过来若.
所以为充分不必要条件
故选A.
【点睛】本题考查充分条件必要条件的判断问题属于简单题.
7. 下列计算正确的是    
A.   B. 
C.   D. 
【答案】D
【解析】
【分析】
根据根式的性质可知A不正确根据指数幂的运算性质计算可知B不正确根据对数的性质可知C不正确根据对数的运算法则计算可知D正确.
【详解】因为为奇数所以A不正确
B不正确
C不正确
D正确.
故选D
8. 下列命题为真命题的是    
A.   B. 
C.   D. 
【答案】B
【解析】
【分析】
利用反例或不等式的性质逐项检验后可得正确的选项.
【详解】对于ACAC.
对于D
D错误.
对于B.
故选B.
9. 函数的图象大致是    
A.   B. 
C.   D. 
【答案】D
【解析】
【分析】
根据解析式的特征利用函数的性质和特殊值排除选项可求.
【详解】因为为奇函数所以排除A,C选项可知所以排除B选项故选D.
【点睛】本题主要考查函数图象的识别主要求解策略是利用函数的性质和特殊值来进行排除侧重考查直观想象的核心素养.
10. 已知函数是定义在区间上的偶函数且在区间上单调递增则不等式的解集为    
A.   B.   C.   D. 
【答案】B
【解析】
分析】
根据偶函数定义域关于原点对称可得根据以及函数的单调性可解得结果.
【详解】因为函数是定义在区间上的偶函数
所以解得
可化
因为在区间上单调递增所以解得.
故选B
【点睛】关键点点睛根据以及函数的单调性解不等式是解题关键.
11. 某种食品的保鲜时间y(单位小时)与储存温度x(单位)近似满足函数关系(kb为常数)若该食品在的保鲜时间是288小时的保鲜时间是144小时则该食品在的保鲜时间近似是    
A. 32小时  B. 36小时  C. 48小时  D. 60小时
【答案】B
【解析】
【分析】
由条件可得到然后算出即可.
【详解】由条件可得所以所以当
故选B
12. 已知给出下列判断
若函数的图象的两相邻对称轴间的距离为
若函数的图象关于点对称的最小值为5
若函数上单调递增的取值范围为
若函数上恰有7个零点的取值范围为.
其中判断正确的个数为    
A. 1  B. 2  C. 3  D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
先将化简对于由条件知周期为然后求出对于由条件可得然后求出即可求解对于由条件然后求出的范围对于由条件然后求出的范围再判断命题是否成立即可.
【详解】
周期
.由条件知周期为
错误
函数的图象关于点对称
的最小值为5
正确
.由条件
由函数上单调递增
正确.
,
解得
上恰有7个零点可得
正确
故选C
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质考查了转化思想和推理能力属中档题.
关键点点睛利用整体思想结合正弦函数的图像和性质是根据周期对称单调性零点个数求求解参数的关键.
二、填空题本大题共8小题每小题540.
13. 的值等于___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据诱导公式和特殊角的函数值可解得结果.
【详解】.
故答案为
14. 幂函数的图象过点___________.
【答案】
【解析】
【分析】
将点的坐标代入解析式可解得结果.
【详解】因为幂函数的图象过点
所以解得.
故答案为
15. 已知________.
【答案】-3.
【解析】
【分析】
由两角差的正切公式展开解关于的方程.
【详解】因为所以
【点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用注意公式的特点分子是减号分母是加号.
16. 的大小关系为___________.(<连接)
【答案】
【解析】
【分析】
根据指数函数和对数函数的知识判断出的范围即可.
【详解】因为
所以
故答案为
17. 的最小值为___________此时___________.
【答案】    (1). 4    (2). 
【解析】
【分析】
根据基本不等式可求得结果.
【详解】因为所以当且仅当等号成立.
故答案为4
【点睛】易错点睛利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条件
1一正二定三相等一正就是各项必须为正数
2二定就是要求和的最小值必须把构成和的二项之积转化成定值要求积的最大值则必须把构成积的因式的和转化成定值
3三相等是利用基本不等式求最值时必须验证等号成立的条件若不能取等号则这个定值就不是所求的最值这也是最容易发生错误的地方.
18. 已知集合其中则集合=___________都有xAxB的取值范围是___________.
【答案】    (1).     (2). 
【解析】
【分析】
化简集合根据补集的概念可求出将题意转化为可求得结果.
【详解】
所以
所以
因为都有xAxB所以
所以.
故答案为
【点睛】关键点点睛都有xAxB转化为是解题关键.
19. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具因其经济又环保至今还在农业生产中得到使用.如图一个半径为4的筒车按逆时针方向匀速旋转且旋转一周大约用时15其轴心O(即圆心)距水面2.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位)(在水面下d为负数)若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间d与时间t(单位)之间的关系为.
1当盛水筒P第一次到达筒车的最高点时t___________
2盛水筒P到水面的距离d关于旋转时间t的函数解析式为___________.
【答案】    (1). 5    (2). 
【解析】
【分析】
1求出盛水筒P第一次到达筒车的最高点时的旋转角度根据题意求出点绕点逆时针旋转的角速度用旋转角度除以角速度即可得时间
2根据图形可得的最大最小值由此可得根据周期可得根据当可求得从而可得函数解析式
【详解】1因为轴心O(即圆心)距水面2圆的半径为所以当盛水筒P第一次到达筒车的最高点时绕点逆时针旋转了因为点绕点逆时针旋转一周大约用时15所以点绕点逆时针旋转速度为每秒所以当盛水筒P第一次到达筒车的最高点时t=秒.
2由图可知的最大值为最小值为
所以所以
因为筒车旋转一周大约用时15所以函数的周期所以
因为所以
所以.
故答案为5 
【点睛】关键点点睛根据题意求出是解题关键.
20. 已知函数若方程有四个不同的解则实数的最小值是___________的最小值是___________.
【答案】    (1). 2    (2). 
【解析】
【分析】
画出的图像,数形结合分析参数的的最小值,再根据对称性与函数的解析式判断中的定量关系化简再求最值即可.
【详解】画出图像有
因为方程有四个不同的解,的图像与有四个不同的交点,又由图,的取值范围是,故的最小值是2.
又由图可知,,,,.
.
又当.,.
时为增函数,故当取最小值.
故答案为(1). 2    (2)9.
【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及范围的问题,解题的关键是需要根据题意分析交点间的关系,并结合函数的性质求解.属于难题.
三、解答题本大题共4小题50.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
21. 已知.
1的值
2的值.
【答案】12.
【解析】
【分析】
(1)的范围求得再利用二倍角的正弦公式即可求得
(2)利用两角差的余弦公式直接代值求解即可.
【详解】1
2
22. 已知函数.
1求实数的值
2求不等式的解集
3根据定义证明函数上单调递增.
【答案】123证明见解析.
【解析】
【分析】
1可算出答案
2解出即可
3利用定义证明即可.
【详解】1
21
解得不等式的解集为
3
.
函数上单调递增.
23. 已知函数
1求函数的最小正周期
2
i求函数的单调递减区间
ii求函数的最大值最小值并分别求出使该函数取得最大值最小值时的自变量的值.
【答案】1最小正周期为2iii取最大值为取最小值为.
【解析】
【分析】
1利用和差公式展开合并再利用辅助角公式计算可得可得最小正周期为2i通过换元法令求出的范围然后再根据的单调递减区间求解即可ii根据函数单调性求得最大值然后计算端点值比较大小之后可得函数的最小值.
【详解】1.
的最小正周期为.
2i
的单调递减区间是
且由
所以函数的单调递减区间为.
iii上单调递减上单调递增.
所以取最大值为取最小值为.
【点睛】思路点睛1关于三角函数解析式化简问题首先利用和差公式或者诱导公式展开合并化为同角然后再利用降幂公式进行降次最后需要运用辅助角公式进行合一化简运算2三角函数的单调区间以及最值求解需要利用整体法计算可通过换元利用的单调区间以及最值求解.
24. 已知函数其中.
1
i求函数的定义域
ii求函数的最小值
2若当恒有试确定的取值范围.
【答案】1iii2.
【解析】
【分析】
1(i)代入可得答案
(ii)求得利用动轴定区间讨论求得函数最小值
2
其对称轴为讨论上单调性可得上单调递减得答案.
【详解】1(i)
解得
函数的定义域是
(ii)
即求函数的最小值.
对称轴
函数上单调递增
时函数取最小值最小值为
函数上单调递减
时函数取最小值最小值为
时函数取最小值
最小值为
综上函数的最小值为
.
2
可得
也即
其对称轴为
上单调递增
上单调递减
解得
所以的取值范围为.
【点睛】本题考查了函数解析式的求法函数的最值函数恒成立的问题综合性较强所谓动轴定区间法轴动区间定比较对称轴与区间端点的位置关系根据函数的单调性数形结合判断y的范围需要分类讨论.