天津市滨海新区大港太平村中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题含解析
第Ⅰ卷  选择题
.选择题.
1. 复数的虚部为    
A. 3  B. 3  C. 2  D. 
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数的概念直接可得答案.
【详解】复数的虚部为
故选A
【点睛】本题考查复数的基本概念属于基础题.
2. 已知向量那么的值为    
A. 4  B. 2  C. 2  D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】
由平面向量垂直的坐标表示解方程即可得解.
【详解】因为
所以解得.
故选D.
【点睛】本题考查了平面向量垂直的坐标表示考查了运算求解能力属于基础题.
3. 某单位职工分老中青三个层次其中青年职工350中年职工250老年职工150为了了解该单位职工的健康情况用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7则样本容量为    
A. 35  B. 25  C. 20  D. 15
【答案】D
【解析】
分析】
由分层抽样的性质列方程即可得解.
【详解】设样本容量为x则由分层抽样性质可得
所以所以样本容量为15.
故选D.
【点睛】本题考查了分层抽样的应用考查了运算求解能力属于基础题.
4. 为虚数单位则复数在复平面上对应的点位于    
A. 第一象限  B. 第二象限  C. 第三象限  D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
由复数的坐标表示可得复数在复平面内对应的点即可得解.
【详解】由题意复数在复平面上对应的点为位于第二象限.
故选B.
【点睛】本题考查了判断复数对应的点所在的象限牢记知识点是解题关键属于基础题.
5. 袋中有大小相同质地均匀的2个红球和3个黄球从中无放回的先后取两个球取到红球的概率为    
A  B.   C.   D. 
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意给小球编号列举出所有基本情况及满足要求的基本情况由古典概型概率公式即可得解.
【详解】由题意2个红球编号为123个黄球编号为345
则无放回的先后取出两个球的所有基本情况有
20
取到红球的基本情况有14.
故所求概率.
故选C.
【点睛】本题考查了古典概型概率的求解考查了运算求解能力属于基础题.
6. 某工厂技术人员对三台智能机床生产数据统计后发现甲车床每天生产次品数的平均数为1.5标准差为1.28乙车床每天生产次品数的平均数为1.2标准差为0.87丙车床每天生产次品数的平均数为1.2标准差为1.28.由此数据可以判断生产性能最好且较稳定的为    
A. 无法判断  B. 甲车床  C. 乙车床  D. 丙车床
【答案】C
【解析】
分析】
由平均数标准差的实际意义即可直接得解.
【详解】由题意乙车床每天生产次品数的平均数最小性能最好且标准差最小生产性能最稳定
所以可以判断生产性能最好且较稳定的为乙车床.
故选C.
【点睛】本题考查了平均数标准差应用牢记知识点是解题关键属于基础题.
7. 某人有4把钥匙其中2把能打开门如果随机地取一把钥匙试着开门把不能开门的钥匙扔掉那么第二次才能打开门的概率为    
A.   B.   C.   D. 
【答案】B
【解析】
【分析】
利用相互独立事件的概率乘法公式求解
【详解】第二次打开门说明第一次没有打开门所以第二次打开门的概率为
故选B
【点睛】此题等可能事件的概率相互独立事件的概率乘法公式的应用属于基础题
8. 棱长为2的正方体外接球的表面积为    
A.   B.   C.   D. 
【答案】A
【解析】
【分析】
由正方体的结构特征可得该正方体外接球的半径再由球的表面积公式即可得解.
【详解】由题意棱长为2的正方体外接球的半径
所以该外接球的表面积.
故选A.
【点睛】本题考查了几何体外接球表面积的求解考查了运算求解能力属于基础题.
9. 是非零向量是非零常数下列结论中正确的为    
A. 的方向相反  B. 的方向相同
C.   D. 
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量的概念以及向量的数乘运算的定义逐个判断即可得解.
【详解】对于A的方向相同A错误
对于B因为所以的方向相同B正确
对于C因为C错误
对于D表示长度表示向量两者不相等D错误.
故选B.
【点睛】本题考查了向量的概念以及向量的数乘运算的定义属于基础题.
10. 某校有住宿的男生400住宿的女生600为了解住宿生每天运动时间通过分层随机抽样的方法抽到100名学生其中男生女生每天运动时间的平均值分别为100分钟80分钟.结合此数据请你估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为    
A. 98分钟  B. 90分钟  C. 88分钟  D. 85分钟
【答案】C
【解析】
【分析】
由分层抽样的性质可得抽取的男女生人数,进而可得样本中学生每天运动时间的平均值,即可得解.
【详解】由分层抽样的性质可得抽取男生女生
则样本中学生每天运动时间的平均值分钟
故可估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为88分钟.
故选C.
【点睛】本题考查了分层抽样的应用考查了总体平均数的估计属于基础题.
11. 是两条不同的直线是两个不同的平面则下列命题中正确的为    
A.   B. 
C.   D. 
【答案】B
【解析】
【分析】
由线线线面面面平行和垂直的判定定理和性质定理逐个分析判断即可
【详解】对于A可能平行可能异面所以A错误
对于B由线面垂直的性质定理可知所以B正确
对于C可能在平面所以C错误
对于D若直线是两个平面的交线不一定垂直所以D错误
故选B
【点睛】此题考查线线线面面面平行和垂直的判定定理和性质定理的应用属于基础题
12. 某校高三年级共有800名学生参加了数学测验将所有学生的数学成绩分组如下[90100)[100110)[110120)[120130)[130140)[140150]得到的频率分布直方图如图所示则下列说法中正确的是    
①成绩不低于120分的学生人数为440②这800名学生中数学成绩的众数为125③这800名学生数学成绩的中位数的近似值为121.24④这800名学生数学成绩的平均数为120.
A. 1  B. 2  C. 3  D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
先由频率分布直方图求出的值从而可求出成绩不低于120分的学生人数平均数和中位数然后进行判断即可
【详解】由题意得解得
所以成绩不低于120分的学生人数为所以①正确
由频率直方图可知分在[120130)中最多所以众数为所以②正确
800名学生数学成绩的中位数为所以③正确
800名学生数学成绩的平均数为
所以④正确
故选D
【点睛】此题考查频率分布直方图的应用考查由频率分布直方图求平均数众数中位数考查运算能力属于基础题
第Ⅱ卷非选择题
.填空题.
13. 已知向量则实数的值为________.
【答案】4
【解析】
分析】
由平面向量平行的坐标表示运算即可得解.
【详解】因为
所以所以.
故答案为4.
【点睛】本题考查了平面向量平行的坐标表示考查了运算求解能力属于基础题.
14. 为虚数单位复数________.
【答案】5
【解析】
【分析】
把已知等式变形然后利用复数代数形式的乘除运算化简再由复数求模公式计算得答案.
【详解】
故答案为5
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算考查了复数模的求法属于基础题.
15. 树人中学高一123名男生身高的样本数据单位按从小到大排序排序结果如下
164165165166167168168168170170170172
172172173173173173174175175175176.
由数据估计树人中学高一年级男生身高的第50百分位数为________.
【答案】172
【解析】
【分析】
由百分位数的概念可求得样本的第50百分位数即可得解.
【详解】将样本数据从小到大排列12个数字为172
所以可估计树人中学高一年级男生身高的第50百分位数为172.
故答案为172.
【点睛】本题考查了样本的百分位数的求解考查了样本估计总体及运算求解能力属于基础题.
16. 某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下
命中环数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
频数
2
4
5
6
9
10
18
26
12
8
如果这名运动员只射击一次估计射击成绩是6环的概率为________不少于9环的概率为________.
【答案】    (1).     (2). 
【解析】
【分析】
由表中的数据求对应的比值可得答案.
【详解】由题意得这名运动员只射击一次估计射击成绩是6环的概率为
不少于9环的概率为
故答案为.
【点睛】本题考查利用频率估计概率属于基础题.
17. 已知向量的夹角为________.
【答案】
【解析】
【分析】
结合平面向量数量积及模的坐标表示即可得解.
【详解】因为
所以.
故答案为.
【点睛】本题考查了平面向量数量积的应用考查了运算求解能力属于基础题.
18. 一个几何体由六个面围成其中两个面是互相平行且边长为2的正方形其他4个面都是边长为24的矩形这个几何体的体积是________.
【答案】16
【解析】
【分析】
由长方体的几何特征可得该几何体为长方体即可得解.
【详解】由题意可得该几何体为长高分别为224的长方体
所以该几何体的体积.
故答案为.
【点睛】本题考查了长方体几何特征的应用及体积的求解考查了运算求解能力属于基础题.
19. 内角的对边分别是________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据正弦定理边化角可得根据余弦定理结合已知联立方程组即可求得角.
【详解】根据正弦定理 
根据余弦定理
故可联立方程解得.
故答案为.
【点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角解题关键是掌握由正弦定理边化角的方法和余弦定理公式考查了分析能力和计算能力属于中档题.
20. 中点在边________的值为________.
【答案】    (1).     (2). 
【解析】
【分析】
结合平面向量数量积的运算即可得由平面向量的线性运算可得再由平面向量数量积的运算即可得.
【详解】因为所以
由题意
所以
所以
可得
解得.
故答案为.
【点睛】本题考查了平面向量线性运算及数量积运算的应用考查了运算求解能力与转化化归思想属于中档题.
.解答题.
21. 乙两名运动员各投篮一次甲投中的概率为0.8乙投中的概率为0.9求下列事件的概率
两人都投中
恰好有一人投中
至少有一人投中.
【答案】0.720.260.98.
【解析】
【分析】
由相互独立事件概率的乘法公式即可得解
由相互独立事件概率的乘法公式互斥事件概率的加法公式运算即可得解
由互斥事件概率加法公式即可得解.
【详解】甲投中乙投中甲没投中乙没投中
由于两个人投篮的结果互不影响
所以相互独立都相互独立
由己知可得
两人都投中
恰好有一人投中互斥
至少有一人投中两两互斥
所以
.
【点睛】本题考查了对立事件的概率及概率的加法公式乘法公式的应用考查了运算求解能力属于中档题.
22. 在正方体为棱的中点底面对角线相交于点.
求证平面
求证.
【答案】证明见解析证明见解析.
【解析】
【分析】
连结为棱的中点证得再结合线面平行的判定定理即可证得平面
根据线面垂直的判定定理证得进而证得.
【详解】连结在正方体
因为为棱的中点所以
又因为平面平面
所以平面
在正方体
所以
又因为所以
又由所以.
【点睛】本题主要考查了直线与平面平行判定以及直线与平面垂直的判定及应用其中解答中熟记正方体的结合结构特征以及线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键着重考查推理与论证能力属于基础题.
23. 所对的边分别为.
1求角
2的面积为.
【答案】125.
【解析】
【分析】
1由正弦定理直接求解即可
2由三角形的面积公式结合三角形的面积求出从而可得再利用余弦定理可求出的值
【详解】1由已知条件可知 
根据正弦定理可得
.
2因为的面积为.
顶点的距离为
.
.
由余弦定理得
【点睛】此题考查正弦余弦定理的应用考查三角形的面积公式的应用考查计算能力属于基础题
24. 如图四棱锥的底面是边长为2的菱形底面在棱.
求证平面平面
是棱中点求异面直线所成角的余弦值
若直线与平面所成角的正切值最大为2的长.
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】
由菱形的性质得.再由线面垂直的性质得由线面垂直的判定定理可证得平面根据面面垂直的判定定理可得证.
连结.由异面直线所成的角的定义可得异面直线所成角为或补角由三角形的边角关系和余弦定理可求得异面直线所成角的余弦值
平面于点根据线面角和定义 可得与平面所成的角.再由三角形的边角关系可求得答案.
【详解】四边形是菱形.
底面.
平面.平面
∴平面平面.
连结.∴异面直线所成角为或补角 
菱形的边长为2
中点
.
故异面直线所成角的余弦值为
平面于点与平面所成的角.
的最大值为2
的最小值为即点到直线的距离是
解之
所以此时.
【点睛】本题考查空间中的面面垂直的证明异面直线所成的角的定义和计算线面角的定义和计算属于中档题.